高中数学三角函数万能公式
三角及其御用函数无疑是高中数学举足轻重的戏份之一，对于一个至少盘踞着两本必学而且还携携带为数海量公式招摇过市的家伙，这难道不足以引起看重吗?下文有途网记者给大伙整理了《高中数学三角函数万能公式》，仅供参考!
数学三角函数万能公式1、
(1)(sin)^2+(cosplay)^2=1
(2)1+(tan)^2=(sec)^2
(3)1+(cot)^2=(csc)^2
证明下面两式，仅需将一式，左右同除(sin)^2,第二个除(cosplay)^2即可
(4)对于任意非直角三角形，总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
数学三角函数万能公式2、
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2) (A=?2k+，kZ)
tanA=2t/(1|t^2) (A=?2k+，kZ)
cosplayA=(1|t^2)/(1+t^2) (A=?2k+ kZ)
就是说sinA.tanA.cosplayA都可以用tan(A/2)来表示,当需要一串函数式最值的时候,就能用万能公式,推导成只含有一个变量的函数,最值就非常不错求了.
高中数学三角函数万能公式
证明
得证
同样可以得证,当x+y+z=n(nZ)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosplayA)^2+(cosplayB)^2+(cosplayC)^2=1|2cosplayAcosplayBcosplayC
证明
由余弦定理：a^2+b^2|c^2|2abcosplayC=0
正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
得 (sinA)^2+(sinB)^2|(sinC)^2|2sinAsinBcosplayC=0
转化 1|(cosplayA)^2+1|(cosplayB)^2|[1|(cosplayC)^2]|2sinAsinBcosplayC=0
即 (cosplayA)^2+(cosplayB)^2|(cosplayC)^2+2sinAsinBcosplayC|1=0
又 cosplay(C)=|cosplay(A+B)=sinAsinB|cosplayAcosplayB
得 (cosplayA)^2+(cosplayB)^2|(cosplayC)^2+2cosplayC[cosplay(C)+cosplayAcosplayB]|1=0
(cosplayA)^2+(cosplayB)^2+(cosplayC)^2=1|2cosplayAcosplayBcosplayC
得证
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosplayAcosplayBcosplayC
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